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【題目】如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為（）
A.4cm
B.3 cm
C.2 cm
D.2 cm

【答案】B
【解析】解：連結OA，如圖， ∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB，
∴AE=BE，△OAE為等腰直角三角形，
∴AE= OA，
∵CD=6，
∴OA=3，
∴AE= ，
∴AB=2AE=3 （cm）．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和垂徑定理的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．

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【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：==+=1+，==+=2+，則和都是“和諧分式”．

（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是______（填序號）；

①；②；③；④

（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：=______+______；

（3）應用：先化簡-÷，并求x取什么整數時，該式的值為整數．

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【題目】為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元．

（1）若兩種樹苗購買的棵數一樣多，求梨樹苗的單價；

（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（﹣2，1）、（﹣1，1），如果將三角形ABC先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，會得到三角形A′B′C′，點A'、B′、C′分別為點A、B、C移動后的對應點．

（1）請直接寫出點A′、B'、C′的坐標；

（2）請在圖中畫出三角形A′B′C′，并直接寫出三角形A′B′C′的面積．

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【題目】圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．

（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；

（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系；

（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.

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【題目】已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．

(1)如圖1，F是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；

①求證：點F是AD的中點；

②判斷BE與CF的數量關系和位置關系，并說明理由；

(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結論．

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【題目】某電器超市銷售A、B兩種不同型號的電風扇，每種型號電風扇的購買單價分別為每臺310元，460元．
（1）若某單位購買A，B兩種型號的電風扇共50臺，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號電風扇各購買多少臺？
（2）若購買A，B兩種型號的電風扇共50臺，且支出不超過18000元，求A種型號電風扇至少要購買多少臺？

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【題目】如圖填空：