Question

某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30°，又航行了半個小時到D處，望見燈塔C在北偏西45°的方向上，若船速為每小時20海里，求A、D兩地的距離．（結果保留3個有效數字）

Answer 1

分析：作CE⊥AD，用CE可以表示出AE、DE，根據AD的長，可以得到關于CE的方程，就可以求得CE的長．

解答：解：作CE⊥AD于點E．設AE=x，則CE=AE=x，BE=

CE

tan60°

=

x

3

，
∵BD=10，AE=DE，
∴x=

x

3

+10，
x=15+5

3

，AD=2x=30+10

3

≈47.3．
答：A、D兩地的距離約47.3海里．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．