Question

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上兩點，且BF=DE．寫出圖中一對全等的三角形并加以證明

（2）如圖．在三角形ABC中，∠A=45°，tanB=

1

3

，BC=

10

，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）可選擇△BFA≌△DEC，利用角邊角的知識證明即可；
（2）可設CD為x，利用tanB可得BD，利用勾股定理可得x的值，進而求得BD，AD的值，相加即可．

解答：解：（1）△BFA≌△DEC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵BF=DE．
∴△BFA≌△DEC；

（2）作CD垂直于AB于點D．
設CD為x，
∵tanB=

1

3

，
∴BD為3x，
∵BC=

10

，
∴CD=1，
∴BD=3，
∵∠A=45°，
∴AD=CD=1，
∴AB=AD+BD=1+3=4．

點評：考查三角形全等的判定及解直角三角形的知識；構造直角三角形作出相應輔助線是解決本題的難點．