Question

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CN⊥AD于E交AB于N，F是AC的中點，FE的延長線交BC于M．試判斷BM=MC的正確性．如果正確，請給出證明過程；若不正確，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：結論BM=MC正確．根據已知條件，先利用ASA判定△ANE≌△ACE，從而得到NE=EC，因為AF=FC，所以EF∥AB．又因為AF=CF，所以得到BM=MC．
解答：解：結論BM=MC正確．
證明過程如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠NAE=∠CAE．
∵CE⊥AD，
∴∠AEN=∠AEC=90°．
∵AE=AE，
∴△ANE≌△ACE．
∴NE=CE．
∵F為AC的中點，
∴AF=CF．
∴EF∥AB．
∵AF=CF，
∴BM=MC．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定和性質；常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．做題過程中用到了三角形中位線定理，這是證明線段相等的另一方法，注意掌握．