Question

如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，OE平分∠BOD，∠BOE：∠AOB=1：4，求∠AOC的度數．

Answer 1

分析：首先根據∠BOE：∠AOB=1：4，且這兩個角的度數的和是90°，即可求得∠BOE的度數，根據角平分線的定義即可求得∠BOD的度數，然后根據周角的定義即可求得．

解答：解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°                          （2分）
∵∠BOE：∠AOB=1：4
∴∠BOE=

1

4

∠AOB=22.5°                       （4分）
又OE為∠BOD的平分線                          （5分）
∴∠BOD=2∠BOE=45°                            （6分）
∵∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD              （8分）
∴∠AOC=360°-90°-90°-45°=135°                   （10分）

點評：本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質，正確求得∠BOE的度數是關鍵．