Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝AD＋BC，M為DC的中點．

求證：∠ABM＝∠CBM．

Answer 1

答案：
解析：

評注：①還可證得BM⊥AM． 　　②如果延長BM交AD的延長線于一點也可獲證． 　　③若將題設(shè)AB＝AD＋BC與結(jié)論交換，其他條件不變結(jié)論仍成立．

提示：

由條件AB＝AD＋BC，想到應(yīng)將兩底集中，由于M是CD的中點，延長AM交BC的延長線于N這樣易證△ADM≌△NCM，從而構(gòu)造出等腰△ABN，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可證得∠ABM＝∠CBM．