Question

（2010•安慶二模）在坡度為

3

：3的斜坡前6米處有一高度為10米的樹，當(dāng)太陽照射的傾斜角為45°時(shí)，求斜坡上的樹影長．

Answer 1

分析：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，則△ABD為等腰直角三角形，即可求得CD的長度，已知∠ECF和∠EDF，設(shè)EF的長度是x，利用三角函數(shù)即可表示出CF，F(xiàn)D，根據(jù)CD=CF+FD，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，即可求得x的值，進(jìn)而求得CE的長度．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F．
∵△ABD為等腰直角三角形．
∴BD=10，
∴CD=10-6=4
∵tan∠ECF=

3

3

，
∴∠ECF=30°．
設(shè)EF=x，則CE=2x，CF=

3

x，DF=x，CE=4

3

-4
∵CF+DF=CD，
∴

3

x+x=4，
∴x=2

3

-2，
則CE=2x=4

3

-4．

點(diǎn)評(píng)：本題是解直角三角形，坡度的問題，把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．