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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（2012•南海區三模）如圖，一只花貓發現一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

A．△ABC的三邊高線的交點P處
B．△ABC的三角平分線的交點P處
C．△ABC的三邊中線的交點P處
D．△ABC的三邊中垂線的交點P處

【答案】分析：根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．
解答：解：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．
故選D．
點評：考查了三角形的外心的概念和性質．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．

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（2012•南海區三模）如圖，已知圓錐的母線OA=8，底面圓的半徑r=2，若一只小蟲從A點出發，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，則小蟲爬行的最短路線的長是

（結果保留根式）．

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（2012•南海區三模）解方程

x-2

1-x

2-x

=-3．

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（2012•南海區三模）如圖所示幾何體的主視圖是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•南海區三模）一個大于36而小于50的兩位數，其個位上的數比十位上的數大3，求這個兩位數．

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（2012•南海區三模）小明家打算建一個苗圃，苗圃的兩邊靠墻（這兩堵墻互相垂直），另外的部分用30米長的籬笆圍成．小明的爸爸提出一個問題：怎樣圍才能使苗圃的面積盡可能地大？小明思考后，設計了以下三種方案：
方案一：圍成斜邊為30米的等腰直角三角形（如圖1）；
方案二：圍成邊長為15米的正方形（如圖2）；
方案三：圍成直角梯形，其中∠BCD=120°（如圖3）．
解答下列問題：
（1）分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S₁，S₂，并比較S₁，S₂的大小；
（2）設方案三中CD的長為x米，苗圃的面積為S₃平方米，求S₃與x之間的函數關系式，并求出S₃的最大值；（參考數據：

取1.74，π取3.15）

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