Question

【題目】在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉得到旋轉角為，點B，點C的對應點分別為點D，點E，過點D作直線AB的垂線，垂足為F，過點E作直線AC的垂線，垂足為P，當時，點P與點C之間的距離是________.

Answer 1

【答案】3或17.

【解析】

由旋轉的性質可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當∠DAF=∠CBA時，分兩種情況，一種是A，F，E三點在同一直線上，另一種是 D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．

解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋轉的性質知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三點在同一直線上，如圖1所示，

過點C作CH⊥AB于H，
則AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②當D，A，C在同一條直線上時，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此時AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=17.
故答案為：3或17．