Question

如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．
結論：BF=

 

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Answer 1

分析：由題意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易證明得直角三角形ABE與直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．

解答：解：結論：BF=AE．
證明：∵CF⊥BE，
∴∠BFC=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBC；
由于以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，
∴BE=BC，
在△ABE與△FCB中，

∠AEB=∠FBC ∠BAE=∠CFB=90° BE=BC.

∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴BF=AE．

點評：本題考查了直角三角形全等的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．