【題目】如圖，在矩形
中，
，
，垂足分別為
、
，連接
、
．
（1）求證：
；
（2）判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）四邊形
是平行四邊形．理由見解析．
【解析】
（1）根據矩形的性質得出AB∥CD，AB＝CD，從而可得∠BAE＝∠DCF，然后利用AAS證出△ABE≌△CDF，從而得出BE＝DF；
（2）求出BE∥DF，結合BE＝DF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）四邊形BEDF是平行四邊形．
理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
又∵BE＝DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點，連結AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條隧道，甲隊按一定的工作效率先施工，一段時間后，乙隊從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙隊遇到碎石層，工作效率降低，當乙隊完成碎石層時恰好隧道被打通，此時甲隊工作了45天．設甲、乙兩隊各自開鑿隧道的長度為y（米），甲隊的工作時間為x（天），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲隊的工作效率．
（2）求乙隊在碎石層施工時y與x之間的函數關系式．
（3）求這條隧道的總長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系，點 O 是原點，直線 y x 6分別交 x 軸，y 軸于點 B，A，經過點 A 的直線 y x b 交 x 軸于點 C．
（1）求 b 的值 ；
（2）點 D 是線段 AB 上的一個動點，連接 OD，過點 O 作 OE⊥OD 交 AC 于點 E，連接DE，將△ODE 沿 DE 折疊得到△FDE，連接 AF．設點 D 的橫坐標為 t，AF 的長為 d，當t＞ 3 時，求 d 與 t 之間的函數關系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，DE 交 OA 于點 G，且 tan∠AGD=3.點 H 在 x 軸上（點 H 在點O 的右側），連接 DH，EH，FH，當∠DHF=∠EHF 時，請直接寫出點 H 的坐標，不需要寫出解題過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖像與y軸交于點A，一次函數
的圖像經過點A，且與二次函數圖像的另一個交點為點B．
（1）用含有字母b代數式表示點B的坐標．
（2）點M的坐標為（－2，0），過點M作x軸的垂線交拋物線于點C．
①當x＜－2時，y1＜y2，求b的取值范圍；
②若△ABC是直角三角形，求b的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課外閱讀是提高學生素養的重要途徑．某中學為了了解全校學生課外閱讀情況，隨機抽查了200名學生，統計他們平均每天課外閱讀時間（小時）．根據每天課外閱讀時間的長短分為A，B，C．D四類，下面是根據所抽查的人數繪制的兩幅不完整的統計圖表，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
200名學生平均每天課外閱讀時間統計表
類別 | 時間t（小時） | 人數 |
A | t＜0.5 | 40 |
B | 0.5≤t＜1 | 80 |
C | 1≤t＜1.5 | 60 |
D | t≥1.5 | a |
（1）求表格中a的值，并在圖中補全條形統計圖：
（2）該校現有1800名學生，請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時？
（3）請你根據上述信息對該校提出相應的建議
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．
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