Question

在對全市初中生進行的體質健康測試中，青少年體質研究中心隨機抽取的10名學生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：

11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2

（1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名學生的成績）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是　11.2　，眾數(shù)是　11.4　；

（2）一個學生的成績是11.3厘米，你認為他的成績如何？說明理由；

（3）研究中心確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生該項素質被評定為“優(yōu)秀”等級，如果全市有一半左右的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為標準成績定為多少？說明理由．

Answer 1

考點：

用樣本估計總體；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

分析：

（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行解答即可；

（2）將其成績與中位數(shù)比較即可得到答案；

（3）用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優(yōu)秀等級．

解答：

解：（1）中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4．

（2）方法1：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市大約有一半學生的成績大于11.2厘米，有一半學生的成績小于11.2厘米，這位學生的成績是11.3厘米，大于中位數(shù)11.2厘米，可以推測他的成績比一半以上學生的成績好．（5分）

方法2：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市學生的平均成績是10.9厘米，這位學生的成績是11.3厘米，大于平均成績10.9厘米，可以推測他的成績比全市學生的平均成績好．（5分）

（3）如果全市有一半左右的學生評定為“優(yōu)秀”等級，標準成績應定為11.2厘米（中位數(shù)）．因為從樣本情況看，成績在11.2厘米以上（含11.2厘米）的學生占總人數(shù)的一半左右．可以估計，如果標準成績定為11.2厘米，全市將有一半左右的學生能夠評定為“優(yōu)秀”等級．（8分）

點評：

本題考查了加權平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握．