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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數(shù)a，b，c有如下關系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理．
如果設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(-

b

a

)2-

4c

a

=

b2-4ac

a2

=

b2-4ac

|a|

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=

；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面文字：
一般的，對于關于x的一元二次方程x²+px+q=0（p，g為常數(shù)，P²-4q≥O）的兩根為x1=

-p+

p2-4q

2

、x2=

-p-

p2-4q

2

，則x₁+x₂=-p，x₁×x₂=q．
用這個結論可以解決有關問題，例如：已知關于x的一元二方程x²+3x+1=0的兩根為x₁、x₂，求

x

2

1

+

x

2

的值．
解：∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的兩根，∴x₁+x₂=-3，x₁×x₂=1，∴

x

2

1

+

x

2

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
請解決下面的問題：
（1）已知一元二次方程x²-3x-7=0的兩個根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為

3

A、-3 B、3 C、-7D、7
（2）已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，試求（x₁-2）（x₂-2）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

當m為何值時，關于x的方程是關于x的一元二次方程?寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江西省宜春市宜豐縣中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數(shù)a，b，c有如下關系：

．我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理．
如果設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

=

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=______；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•大興區(qū)一模）若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數(shù)a，b，c有如下關系：

．我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理．
如果設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

=

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=______；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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