Question

(1)如圖，小明畫了一個角∠MON＝80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC和BD交與點P，小明通過測量，發現不論怎樣變換點A、B的位置，∠APB的度數不發生改變，一直都是130°，請你解釋其中的原因。

（2）小明想明白后，又開始考慮下圖中的問題：△AOB的內角平分線AC和外角平分線BD所構成的∠C是不是也與∠AOB有特數的關系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

1）利用角平分線和內角和定理證明（2）∠C是

【解析】

試題分析：（1）解：∵在△AOB中，∠MON=80°，

∴∠OAB+∠OBA=100°，

又∵AC、BD為角平分線，

∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°，

∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°，

即隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小始終不變，為130°

（2）解：由題意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y，

∵∠ABY是△AOB的外角，

∴2y=n+2x，

同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x，

于是，顯然有∠C=

考點：三角形的內角和定理及三角形外角的性質

點評：本題難度較大，主要考查學生三角形的內角和定理及三角形外角的性質知識點的掌握，解答此題的關鍵是熟知以下知識：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和；②三角形的內角和是180°．注意數形結合應用。