Question

數(shù)學(xué)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美．如1²+2²+3²+…+99²+100²可記為

100

n=1

n2，又如

10

n=1

n(n+1)

=

1×2

+

2×3

+…+

9×10

+

10×11

．設(shè)A=

2012

n=1

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

，那么與A最接近的整數(shù)是（　　）

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

Answer 1

分析：根據(jù)新定義列出算式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再裂項計算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意得：A=

1+1+ 1 4

+

1+ 1 4 + 1 9

+…+

1+ 1 20122 + 1 20132

，
∵1+1+

1

4

=

9

4

，1+

1

4

+

1

9

=

49

36

，1+

1

9

+

1

16

=

169

144

，…，1+

1

20122

+

1

20132

=

(2012×2013+1)2

(2012×2013)2

，
∴A=

3

2

+

7

6

+

13

12

+…+

2012×2013+1

2012×2013

，
=1+

1

2

+1+

1

6

+1+

1

12

+…1+

1

2012×2013

，
=2012+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

，
=2012+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

2012

-

1

2013

，
=2012+1-

1

2013

，
=2013-

1

2013

，
∴與A最接近的整數(shù)是2013．
故選C．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值，根據(jù)前幾項的計算規(guī)律去掉根號是解題的關(guān)鍵，要注意裂項可是使計算更加簡便．