【題目】如圖，在
中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.
（1）求證：AB=CE；
（2）若
，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析.
【解析】
（1）根據AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.（2）根據∠AFC=2∠D 及外角性質可證明AF=BF進而證明AE=BC，即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.
（1）∵F是BC的中點，
∴BF=CF.
∵在四邊形
中，AB//CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵∠AFB=∠CFE，
∴△ABF≌△ECF，
∴AB=CE.
（2）四邊形ABEC是矩形，理由如下：
∵△ABF≌△ECF，
∴EF=AF，
∵BF=CF，
∴四邊形ABEC是平行四邊形.
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進價為100元/件，售價為150元/件．
（1）若商場用36000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）
（2）若商場購進這兩種商品共100件，設購進甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的范圍），并指出購進甲種商品件數x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
圖象
軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個“
”形狀的新圖象，若直線
與該新圖象有兩個公共點，則
的取值范圍為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝90°，點C，D分別在射線OA，OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．
（1）當∠OCD＝56°（如圖①），試求∠F；
（2）當C，D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（如圖②），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由若不變化求出∠F．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點M為拋物線
與x軸的焦點為A（-3,0），B（1,0），與y軸交于點C，連結AM，AC，點D為線段AM上一動點（不與A重合），以CD為斜邊在CD上側作等腰Rt△DEC，連結AE，OE.
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）求解AD:OE的值；
（3）當△OEC為直角三角形時，求AD的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形網格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（ ）
A. 7 B. 8 C. 7
D. 7
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