Question

已知：如圖，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．求證：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四邊形CDEF為平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，進而利用SAS得出即可；
（2）利用全等三角形判定與性質得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，進而得出ED

∥

.

FC即可得出答案．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
∵在△ACD和△CBF中，

AC=BC ∠ACD=∠CBF CD=BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）證明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．
∵△AED為等邊三角形，
∴∠ADE=60°，且AD=DE．
∴FC=DE．
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，
∴∠EDB=∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED

∥

.

FC，
∴四邊形CDEF為平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定，根據已知等邊三角形的性質得出△ACD≌△CBF是解題關鍵．