Question

已知：如圖，某風景區的湖心島有一涼亭A，小明想測量A到湖邊的距離，他從湖邊的B處測得A在北偏東60°的方向上，在C處測得A在北偏東45°的方向上，且量得B、C兩點之間的距離為10米．根據上述測量結果，請你幫小明計算涼亭A到湖邊的距離．

Answer 1

解：過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，AD的長為所求．
由已知，得∠ACD=45°，∠ABD=30°，BC=10．
設AD=x，則CD=x，AB=2x．
由勾股定理，得AB²=AD²+BD²，
∴4x²=x²+（10+x）²，
解得x₁=5+5，x₂=5-5＜0（舍去），
∴AD=5+5（米），
即涼亭A到湖邊的距離是（5+5）米．
分析：根據方向角得出∠ACD=45°，∠ABD=30°，再可以假設出CD=x，AB=2x，再利用勾股定理求出即可．
點評：此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義以及利用勾股定理求出是解決本題的關鍵．