Question

如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于D，且AB=5，OD=2，則△ABC的面積為

6

．

Answer 1

分析：由AB是⊙O直徑，即可得∠C=90°，又由OD⊥BC，由垂徑定理即可求得BD=CD，又由OD∥AC，即可求得AC的長，由勾股定理求得BC的長，繼而求得△ABC的面積．

解答：解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠C=90°，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，OD∥AC，
∴CD=BD，
∴AC=2OD=2×2=4，
∵AB=5，
∴BC=

AB2-AC2

=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×4×3=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了圓周角定理、勾股定理、三角形中位線的性質以及垂徑定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．