Question

（2005•仙桃）在以O為原點的平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸正半軸交于A、B兩點（B在A點的右側），拋物線的對稱軸是x=2，且S_△AOC=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據C點的坐標，可求出OC的長，已知三角形OAC的面積，可求出A點的坐標，依據拋物線對稱軸的解析式可求得B點坐標，然后求出A、B、C三點坐標后即可用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）根據（1）得出的拋物線的解析式即可求出D點的坐標，由于四邊形ADBC不是規則的圖形，可將其分成三角形ABC和三角形ABD兩部分來求．
解答：解：（1）如圖所示，
∵S_△AOC=×OA×OC=×OA×3=，
∴OA=1，
∴A點的坐標為（1，0），
由題意拋物線的對稱軸為直線x=2，且OA=1，
根據對稱性可得AB=2×（2-1）=2，
∴B點坐標為（3，0），
將A、B、C三點的坐標代入拋物線方程得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+3．

（2）將x=2代入拋物線解析式求得D點坐標為-1，
∴S_{四邊形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=×AB×（|y_C||y_D|），
=×2×（3+1）=4，
∴四邊形ADBC的面積為4．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定和圖形面積的求法．不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．