Question

由于受到“三鹿奶粉事件”影響，惠客超市銷售的蒙牛純牛奶銷量呈下降趨勢，為了擴大銷量，減少庫存，商場決定降價銷售．已知每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，進價為每箱45元．價格每降低1元，平均每天多銷售20箱，設每箱降價x元（x為正整數），
（1）寫出平均每天銷售y（箱）與x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使超市平均每天銷售這種牛奶的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）由題意得
y=20x+40（0＜x≤15）

（2）設每天銷售牛奶的利潤為W，
則W=（15-x）（20x+40）=-20x²+260x+600=-20（x-）²+1445
∵x為正整數
∴當x=6或7時，W_最大=1440
即每箱牛奶定價為54或53元時，每天利潤最大．
分析：（1）函數解析式易求，x的取值范圍要考慮到進價即成本問題；
（2）每天銷售利潤=每件利潤（15-x）×銷售量y，據此得表達式，再運用函數性質求解．
點評：求最值的應用題需先求表達式，再運用函數性質求解，注意考慮自變量的取值范圍．