【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=
，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=
（k＞0）同時經過B、D兩點，則點B的坐標是_____．
【答案】（
，
）．
【解析】
連結DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，
∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，sin∠A=
=
，
設BD=4t，則AD=5t，∴AB=
=3t，
在Rt△ABH中，∵sin∠A=
，
∴BH=×3t= 
t，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，
而AD⊥x軸，∴BC⊥x軸，
在Rt△CDE中，CE=
，
∴D（1，k），點C的縱坐標為3，
∴B（1+
，3﹣5t），k=3﹣
，
∵1k=（1+ ）（3﹣5t），即3﹣ =（1+ ）（3﹣5t），
整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=
，
∴B 
，
故答案為.
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【題目】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=7，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，DE=DF，若BF=4，則EF=_______
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【題目】已知：如圖①，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，且BD=BE，連接DE．
（1）求證：DE∥AC；
（2）將圖①中的△BDE繞點B順時針旋轉，使得點A、D、E在同一條直線上，如圖②，求∠AEC的度數;
（3）在（2）的條件下，如圖③，連接CD，過點D作DM⊥BE于點M，在線段BM上取點N，使得∠DNE+∠DCE=180°．請探索三條線段EN，MN，EC之間的關系，并證明你的結論.
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【題目】甲、乙、丙三位歌手進入“我是歌手”的決賽，他們通過抽簽來決定演唱順序．
（1）求甲第一位出場的概率；
（2）求甲比乙先出場的概率，請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析說明．
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【題目】如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數y=
（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為（ ）
A. y=﹣ B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（m，3），AB⊥x軸于點B，tan∠OAB=
，反比例函數y1=
的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．
（1）求反比例函數解析式；
（2）設直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍 ．
（3）如圖2，若函數y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．
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【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點G．若正方形的邊長為10，EF=4．
（1）分別求AF、BF的長．
（2）求證：DG是⊙O的切線．
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【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1,x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
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