Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m﹣n|．

（1）例如：數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|=　 　

數軸表示5和﹣2的兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　

（2）數軸上表示數a的點與表示﹣4的點之間的距離表示為　 　

數軸上表示數a的點與表示2的點之間的距離表示為　 　

若數軸上a位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為　 　；

（3）當a=　 　時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；7；（2）|a+4|；|a﹣2|；6；（3）1；9.

【解析】

（1）根據絕對值的性質計算即可；

（2）根據距離公式即可表示，然后根據絕對值的性質化簡即可；

（3）先畫出數軸，然后利用數軸分類討論，然后求最小值即可.

解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，

故答案為：3；7.

（2）根據數軸上兩點的距離公式：數軸上表示數a的點與表示﹣4的點之間的距離為：|a﹣（﹣4）|=|a+4|；

數軸上表示數a的點與表示2的點之間的距離為|a﹣2|；

當a位于﹣4與2之間時，a+4＞0，a﹣2＜0

∴|a+4|+|a﹣2|= a+4+2﹣a=6

故答案為：|a+4|；|a﹣2|；6.

（3）根據數軸上兩點的距離公式可知：|a+5|表示數a的點與表示﹣5的點之間的距離，|a﹣1|表示數a的點與表示1的點之間的距離，|a﹣4|表示數a的點與表示4的點之間的距離

①若a≤﹣5時，由下圖可知：|a﹣4|≥|﹣5﹣4|=9

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＞9；

②若﹣5＜a≤4時，由下圖可知：|a+5|+|a﹣4|=|﹣5﹣4|=9

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|≥9（當且僅當|a﹣1|=0，即a=1時，取等號）；

③若4＜a時，由下圖可知：|a+5|≥|﹣5﹣4|=9，

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＞9.

綜上所述：|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|≥9，故|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小是9，此時a=1.

故答案為：1；9.