Question

（本題7分）如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

9

a

b

c

－5

1

…

（1）可求得c=_______，第2006個格子中的數為___________；

（2）如果x、y為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的∣x－y∣的和可以通過計算

∣9－a∣+∣a－9∣+∣9－b∣+∣b－9∣+∣a－b∣+∣b－a∣得到，求所有的∣x－y∣的和；

（3）前m個格子中所填整數之和是否可能為2014？若能，求m的值；若不能，請說出理由．

Answer 1

（1） 9, –5 ； （2） 56 ； （3） 1208

【解析】

試題分析：已知意三個相鄰格子中所填整數之和都相等可以得到：9+a+b=a+b+c,所以c=9；依次往后運用可以求出b=1,a=-5,所以格子中的數是按9、-5、1的順序三個一循環，可求出第2006個數；

（2）把a、b、c帶入計算即可.

試題解析：（1）由已知可知：9+a+b=a+b+c,所以c=9；又a+b+c=b+c+（-5），所以a=-5；

再由b+c+（-5）=c+（-5）+1,所以b=1; 觀察格子中的數是按9、-5、1的順序三個一循環，所以，所以第2006個數為-5；

（2）∣x－y∣=∣9－a∣+∣a－9∣+∣9－b∣+∣b－9∣+∣a－b∣+∣b－a∣

==56

考點：有理數的計算，規律.