Question

【題目】如圖，兩個三角形紙板，能完全重合，，，，將繞點從重合位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，邊，分別與，交于點，（點不與點，重合），點是的內(nèi)心，若，點運動的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

先通過點是的內(nèi)心和題中的角度關系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC為直角三角形，陰影部分的面積為扇形BCN的面積減去△NHC的面積．

解：∵，

∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，

∵點是的內(nèi)心，

∴BO、CO分別為∠ABC、∠BCM的角平分線，

∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，

∵，

∴∠BCM=40°，

又∵，

∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，

∴∠BCN=70°-40°=30°，

∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC為直角三角形，

由題可知，

∴，，

∴，

故選：D．

Answer 1

【答案】D

【解析】

先通過點是的內(nèi)心和題中的角度關系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC為直角三角形，陰影部分的面積為扇形BCN的面積減去△NHC的面積．

解：∵，

∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，

∵點是的內(nèi)心，

∴BO、CO分別為∠ABC、∠BCM的角平分線，

∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，

∵，

∴∠BCM=40°，

又∵，

∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，

∴∠BCN=70°-40°=30°，

∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC為直角三角形，

由題可知，

∴，，

∴，

故選：D．