Question

為加速森林重慶建設，重慶市委書記薄熙來號召：“動員三千萬民眾，綠化八百萬山川”．是政府決定對樹苗育苗基地實行政府補貼，規定每年培育一畝樹苗一次性補貼若干元，隨著補貼數字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會相應下降，經調查每年培植畝數y（畝）與政府每畝補貼數額x（元）之間有如下關系（政府補貼為100元的整數倍，且每畝補貼不超過1000元）：

x（元）	0	100	200	300	400
y（畝）	600	1000	1400	1800	2200

而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補貼數額x（元）之間滿足一次函數p=-5x+9000．
（1）請觀察題中的表格，用學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出育苗畝數y（畝）與政府每畝補貼數額x（元）之間的函數關系式；
（2）當2010年政府補貼每畝數額x（元）是多少元時，該地區苗圃的收益w（元）最大，最大收益是多少？
（3）在2010年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區培植面積剛好達到最大化，要想增收，只能提高每畝收益．經市場調查，培育銀杏樹苗暢銷，每畝的經濟效益相應會更好．2011年該地區用去年培育面積的（30-a）%的土地培育銀杏樹苗，其余面積繼續培育一般類樹苗，預計今年培育銀杏樹苗每畝收益在去年培育一般類樹苗每畝收益的基礎上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏樹苗每畝多支出1000元，2011年該地區因培育銀杏類樹苗預計比去年增收399萬元．請參考以下數據，通過計算，估算出a的整數值．（參考數據：

35

=5.916，

37

=6.082，

39

=6.244）

Answer 1

分析：（1）根據表格的數據可發現y與x成一次函數的關系，從而設y=kx+b，代入兩組數據可得出k、b的值．
（2）根據w=py，代入p及y關于x的關系式，可得出w關于x的二次函數的關系式，利用二次函數的最值即可得出答案．
（3）根據所示的等量關系可列出方程，將p=-5x+9000代入可得關于a的一元二次方程，繼而可估算a的值．

解答：解：（1）設y=kx+b，
則

b=600 100k+b=1000

，
解得

k=4 b=600

，
∴y=4x+600；

（2）w=py=（-5x+9000）（4x+600），
=-20x ²+33000x+5400000，
x=-

b

2a

=825，
因為政府補貼為100元的整數倍，且每畝補貼不超過1000元，
所以可得當x=800時，w取得最大值．最大收益為：w=（-5×800+9000）（4×800+600）=19000000元．

（3）由（2）得x=800，y=3800畝，
由題意得銀杏的畝數為3800×（30-a）%=1140-38a；其他的種植3800-（1140-38a）=2660+38a；p=-5×800+9000=5000元；
列方程得：[（1140-38a）×p]×（100+3a）%-（1140-38a）×1000=3990000，
整理得：3a²-10a-300=0，
△=（-10）²-4×3×（-300）=3700，
a=

10± 3700

2×3

=

10±10 37

6

，
即a₁=

10-10 37

6

=-8.47≈-8，a₂=

10+10 37

6

=11.68≈12，
所以a的整數值大約為-8或12．

點評：本題考查了二次函數的綜合應用，根據題意得出y與x的關系式及w關于x的關系式是解答本題的關鍵，另外要掌握二次函數最值的求法，難度較大，在解答第三問時，計算量比較大，要注意細心運算，否則很容易出錯．