Question

如圖所示，小莉家所住房子的高度AB=4米，到對面一棵樹的水平距離BD=10米，當陽光剛好從樹頂和房子頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為30°，據此，小莉便知樹CD的高度．請寫出計算過程．（結果精確到0.1米，參考數據

3

≈1.732，

2

≈1.414，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：在直角△ABP中，利用三角函數求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函數即可求解CD．

解答：解：由題意得，在Rt△ABP中，
∵AB=4，∠P=30°
∴tan30°=

AB

PB

，PB=

12

3

=4

3

，
在Rt△CDP中PD=PB+BD=10+4

3

，
∴tan30°=

CD

PD

，
∴CD=PD•tan30°≈9.8（米）．
答：樹CD的高度為9.8米．

點評：考查了解直角三角形的應用三角函數定義的應用．解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．