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【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.

(1)求證:四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)24

【解析】試題(1)首先證明△ABC是等邊三角形,進而得出∠AEC=90°,四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案;

2)利用勾股定理得出AE的長,進而求出菱形的面積.

試題解析:(1四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC,

∵AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形,

∵EBC的中點,

∴AE⊥BC,

∴∠AEC=90°,

∵E、F分別是BC、AD的中點,

∴AF=AD,EC=BC

四邊形ABCD是菱形,

∴AD∥BCAD=BC,

∴AF∥ECAF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠AEC=90°

四邊形AECF是矩形;

2)在Rt△ABE中,AE=,

所以,S菱形ABCD=6×3=18

練習冊系列答案
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【題目】將一副直角三角板按如圖1 擺放在直線AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC 不動,將三角板MON 繞點O 以每秒8°的速度順時針方向旋轉t 秒.

(1)如圖2,當t=   秒時,OM 平分∠AOC,此時∠NOC﹣∠AOM=

(2)繼續旋轉三角板MON,如圖3,使得OM、ON 同時在直線OC 的右側,猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數量關系?并說明理由(數量關系中不能含t);

(3)直線AD 的位置不變,若在三角板MON 開始順時針旋轉的同時,另一個三角板OBC也繞點O 以每秒2°的速度順時針旋轉,當OM 旋轉至射線OD 上時,兩個三角板同時停止運動.

①當t= 秒時,∠MOC=15°;

②請直接寫出在旋轉過程中,∠NOC 與∠AOM 的數量關系(數量關系中不能含t).

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【題目】如圖,EF分別在正方形ABCDBCCD上,∠EAF=45°.

(1)以A為旋轉中心,將ABE按順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后得到的圖形.

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【題目】某天數學課上,老師講了整式的加減.放學后,小明回到家拿出課堂筆記,認真地復習老師課堂上講的內容,他突然發現一道題:

(﹣x2+3yx﹣y2)﹣(﹣x2+■xy﹣y2)=﹣x2﹣xy+■y2,其中兩處橫線地方的數字被鋼筆水弄污了,那么這兩處地方的數字之積應是__

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(1)這個問題中,總體、個體、樣本各是什么?

(2)試估計出這批水果罐頭的平均質量.

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【題目】將5張都是10元的紙幣隨機裝入10個完全相同的信封中,設計以下幾種抽獎游戲:

(1)游戲A:設計一個游戲,使任意抽取一個信封時,能抽到紙幣的概率為;

(2)游戲B:設計一個游戲,使任意抽取一個信封時,能抽到紙幣的概率為.

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【題目】如圖,△ABC中,AB,AC的垂直平分線分別交BCD,E兩點,垂足分別是M,N.

(1)若△ADE的周長是10,求BC的長;

(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度數.

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【題目】如圖,ABC中,AB=AC=5,BC=6,ADBC邊上的中線且AD=4,AD上的動點,AC邊上的動點,則的最小值是( ).

A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值

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同步練習冊答案
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