Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（，1）關于x軸的對稱點為點A₁，將OA繞原點O逆時針方向旋轉90°到OA₂，用扇形OA₁A₂圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據點A的坐標為（，1），得出∠AOC的度數，以及∠COA₁的度數，進而由將OA繞原點O逆時針方向旋轉90°到OA₂，得出∠A₂OA₁的度數即可得出，圓錐底面圓的周長，求出半徑即可．
解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C，
∵點A的坐標為（，1），
∴AO==2，
∴tan∠AOC===，
∴∠AOC=30°，
∵點A（，1）關于x軸的對稱點為點A₁，
∴∠COA₁=30°，
∵將OA繞原點O逆時針方向旋轉90°到OA₂，
∴∠A₂OA₁=∠AOC+∠COA₁+∠A₂OA=30°+90°+30°=150°，
∴圓錐底面圓的周長為：==π，
∴該圓錐的底面圓的半徑為：2πR=π，
∴R=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱和圓錐、扇形弧長公式的應用，根據已知得出圓錐底面圓的周長是解題關鍵．