Question

將正整數(shù)按表所示的規(guī)律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的數(shù)記為以a_mn，
（1）試用m表示a_m1，用n表示a_1n．
（2）當m=10，n=12時，求a_mn的值．

Answer 1

解：觀察表中正整數(shù)的排列規(guī)律，可知：
（1）當m為奇數(shù)時，a_m1=m²；
當m為偶數(shù)時，a_m1=（m-1）²+1；
當n為偶數(shù)時，a_1n=n²；
當n為奇數(shù)時，a_1n=（n-1）²+1．

（2）當m=1O，n=12時，a_mn是左起第10列的上起第12行的數(shù)，或第12行第10列上的數(shù)，
由（1）及表中正整數(shù)的排列規(guī)律可知，上起第12行的第1個數(shù)為12²=144．
第12行中，自左往右從第1個數(shù)至第12個數(shù)依次遞減1，所以所求的a_mn為135．
分析：（1）觀察第一行數(shù)的特點即可得出規(guī)律：m為奇數(shù)和偶數(shù)時有不同的規(guī)律，可分別總結；
（2）理解清題意，可知a_mn是左起第10列的上起第12行的數(shù)，或第12行第10列上的數(shù)，據(jù)圖中的規(guī)律答題即可．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．