Question

如圖，AB=AC，BD=CD，AD的延長線與BC交于E，求證：AE⊥BC．

Answer 1

分析：由AB=AC，BD=CD，AD是公共邊，即可證得△ABD≌△ACD（SSS），則可得∠BAD=∠CAD，又由等腰三角形的三線合一的性質，證得AE⊥BC．

解答：解：在△ABD和△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．