Question

（2012•阜新） 如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為

2^6-n

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理建立周長之間的關系，按規律求解．

解答：解：根據三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，
那么第二個三角形的周長=△ABC的周長×

1

2

=32×

1

2

，
第三個三角形的周長為=△ABC的周長×

1

2

×

1

2

=32×（

1

2

）²，
…
第n個三角形的周長=32×（

1

2

）^n-1=2^6-n，
故答案為：2^6-n．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個三角形的周長與第一個三角形的周長的關系．