Question

如圖，P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓周上的點(diǎn)，若P都是整數(shù)點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)共有（ ）

A．4個
B．8個
C．12個
D．16個

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)分為兩種情況：①若這個點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個；②若這個點(diǎn)在象限內(nèi)，由5²=4²+3²，可知在每個象限有兩個，總共12個．
解答：解：分為兩種情況；①若這個點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個，它們是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若這個點(diǎn)在象限內(nèi)，
∵5²=4²+3²，而P都是整數(shù)點(diǎn)，
∴這樣的點(diǎn)有8個，分別是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）．
∴共12個，故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及勾股定理，解題的關(guān)鍵是由題意得出分為兩種不同的情況，從而由勾股定理解決問題．