Question

k取什么值時，方程組：

x-y-k=0 x2-8y=0

有一個實數解并求出這時方程組的解．

Answer 1

分析：首先通過消元把二元二次方程組轉化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判別式得到關于k的方程，解方程即可求出k，最后求方程組的解．

解答：解：

x-y-k=0① x2-8y=0②

由①得y=x-k，③
把③代入得②得
x²-8x+8k=0，
∵方程組只有一個實數解，
∴△=（-8）²-4×8k=64-32k=0，
∴k=2．
∴原方程化為x²-8x+8×2=0，
即x²-8x+16=0，
（x-4）²=0，
∴x=4．
把x=4，k=2代入①，
得y=2．
∴方程組的實數解是

x=4 y=2

．

點評：此題主要考查判別式的應用、方程組的解法等知識，考查運算能力及轉化思想．