Question

在某中學八年級舉行的數學知識競賽中，從中隨機抽取兩個班參賽學生的數學成績（得分均為整數）作為樣本進行整理后分成五組，繪制出如下的頻數分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第一小組的頻數是30．
（1）求這兩個班參賽的學生共多少人？
（2）并補全這個頻數分布直方圖中第二小組的頻率；
（3）抽取的樣本中，學生成績的中位數應落在第幾小組內？
（4）若該校八年級共有800名學生，80分（含80分）以上成績為優秀，估計有多少學生的成績為優秀？

Answer 1

解：（1）30÷0.3=100人．
答：這兩個班參賽的學生共100人．

（2）頻率為：1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.4，統計圖如下：

（3）第一組的人數為30人，第二組有40人，第三組有15人，第四組有10人，第五組有5人，各組成績從小到大排列為30，40，15，10，5，
由于總數為100，則中位數應為第50、51名的和的一半，而30+40=70，所以中位數在第二小組內．

（4）成績優秀的學生為800×（0.10+0.05）=120人．
答：全校有120名學生的成績為優秀．
分析：（1）用第一小組的人數除以頻率即可解答．
（2）由頻率之和等于1可計算出第二小組的頻率，畫圖即可解答；
（3）計算出各組的頻數后，各段成績由小到大排列，根據中位數的概念求解即可解答．
（4）根據樣本估計總體的方法，用總人數乘以樣本的頻率即可．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．