Question

如圖，已知拋物線y₁＝－2x²＋2，直線y₂＝2x＋2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁＝y₂，記M＝y₁＝y₂．例如：當x＝1時，y₁＝0，y₂＝4，y₁＜y₂，此時M＝0．下列判斷：①當x＞0時，y₁＞y₂；②當x＜0時，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－或．

其中正確的是

[　　]

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

答案：D
解析：

解：∵①當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；∴此選項錯誤； 　　∵拋物線y1＝－2x2＋2，直線y2＝2x＋2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M； 　　∴②當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；∴此選項錯誤； 　　∵拋物線y1＝－2x2＋2，直線y2＝2x＋2，與y軸交點坐標為：(0，2)，當x＝0時，M＝2，拋物線y1＝－2x2＋2，最大值為2，故M大于2的x值不存在； 　　∴③使得M大于2的x值不存在，此選項正確； 　　∵使得M＝1時，可能是y1＝－2x2＋2＝1，解得：x1＝，x2＝－， 　　當y2＝2x＋2＝1，解得：x＝－， 　　由圖象可得出：當x＝＞0，此時對應y2＝M， 　　∵拋物線y1＝－2x2＋2與x軸交點坐標為：(1，0)，(－1，0)， 　　∴當－1＜x＜0，此時對應y1＝M， 　　故M＝1時，x1＝，x＝－， 　　故④使得M＝1的x值是或．此選項正確； 　　故正確的有：③④．

提示：

二次函數綜合題．