Question

【題目】如圖，將函數的圖象沿y軸向上平移得到新函數圖象，其中原函數圖象上的兩點A（1，m）、B（4，n）平移后對應新函數圖象上的點分別為點A′、B′．若陰影部分的面積為6，則新函數的表達式為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據二次函數圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），AC=4﹣1=3，根據平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為6（圖中的陰影部分），得出AA′=2，然后根據平移規律即可求解．

解：∵函數y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），

∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，

∴A（1，1），B（4，2），

過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲線段AB掃過的面積為6（圖中的陰影部分），

∴ACAA′=3AA′=6，

∴AA′=2，

即將函數y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度得到一條新函數的圖象，

∴新圖象的函數表達式是y=（x﹣2）2+3．

故選：B．