Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A₁是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點；點A₂是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點（0，2）且平行于x軸的直線l₂的一個交點；…按照這樣的規律進行下去，點A_n的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，可以首先求得A₁（

3

，1），A₂（

5

，2），A₃（

7

，3）．根據這些具體值，不難發現：A_n的縱坐標是n，橫坐標是

2n+1

．

解答：解：∵點A₁是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點，
∴A₁的縱坐標為1，橫坐標為：

22-12

=

3

，即A₁（

3

，1）；
同理可求：A₂（

5

，2），A₃（

7

，3）
∴根據這些具體值，得出規律：A_n的縱坐標是n，橫坐標是

2n+1

．即A_n的坐標為（

2n+1

，n）．

點評：此題可以首先求得幾個具體值，然后進一步發現坐標和腳碼的規律．