Question

如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．
（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；
（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；
（2）首先求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進而得到BE=CE-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+CB²=AB²，
即AC²+3²=5²，
所以AC=4（m），
即這個梯子的頂端A到地面的距離AC為4 m；  
（2）DC=4-1=3（m），DE=5 m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC²+CE²=DE²，
即3²+CE²=5²
所以CE=5（m）  
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑動了1 m．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．