Question

　　先閱讀某同學解下面分式方程的具體過程.

解方程

　　  .　　　　    ①

　　  .　　　　　　   ②

　　  .　　　　　　   ③

∴x-6x+8= x-4vx +3 ,    　　　　　　　　④

∴x=.　　　　　　　　　　　　　　　　    ⑤

　　　　   經檢驗，是原方程的解.

　　   請你回答：（1）得到②的具體做法是　　　　　　   ；②得到③的具體做法是　　　　　　　　  ；得到④的理由是　　　　    .

　　　　　　    （2）上述解法對嗎〉若不對，請指出錯誤的原因，并改正.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（1）①到②的具體做法是通分；由②得到③的具體做法是等式兩邊同時除以一個整式-2x+10的結果；得到④的理由是分式的值相等且分子相同時，其分母必然相等；           （2）上述解答不正確.錯誤的原因是由②得到③時，已經誤把-2x+10必不會為零.事實上，這不成立，即當-2x+10=0時，仍能得到方程的一個解，因此，在第②步后可以這樣解：                  去分母得到:                (2x-10) (x-4x+3)=(2x-10) (x-6x+8)                 移項因式分解為(2x-10)[ (x-4x+3)- (x-6x+8)]=0，故有2x-10=0或              (x-4x+3)- (x-6x+8)=0，從而x=5或x=，經檢驗x=5，x=均適合原方程，故原方程的解為x=5或x=.