Question

如圖，⊙O₁的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O₂為正方形ABCD中心，O₁O₂⊥AB于P點，O₁O₂=8．若將⊙O₁繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O₁與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況共出現

5

次．

Answer 1

分析：根據⊙O₁的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O₂為正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P點，設O₁O₂交圓O₁于M，求出PM=4，得出圓O₁與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案．

解答：解：∵⊙O₁的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O₂為正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P點，

設O₁O₂交圓O₁于M，
∴PM=8-3-1=4，
圓O₁與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，
∴有5次，依次是⊙O₁在正方形ABCD外，與邊AD相切，⊙O₁在正方形ABCD內，與邊AD相切，⊙O₁在正方形ABCD內，與邊CD相切，⊙O₁在正方形ABCD內，與邊CD相切，⊙O₁在正方形ABCD外，與邊BC相切；
故答案為：5．

點評：本題主要考查對直線與圓的位置關系，正方形的性質等知識點的理解和掌握，能求出圓的運動路線是解此題的關鍵．