Question

為創造花園城市，計劃在長為a，寬為b的矩形場地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等．
（1）求道路的寬；
（2）若手邊只有無刻度、足夠長的繩子一條，而無其他任何測量工具，你能量出道路的寬，并畫出道路嗎？若能，請簡要說明量法；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題可設出道路寬為x，則花圃面積為（a-2x）（b-2x），根據題意可列出方程，求出方程的解即可．
（2）利用草圖，可將用繩子量AB+CB-BD的長L，再將L對折兩次，即得路寬，依次畫出EF、FG、GH、HE即可．

解答：解：（1）設道路寬為x米，
由題意得（a-2x）（b-2x）=

1

2

ab．
解得x=

(a+b)± a2+b2

4

．
根號前取正號時，
2x=

1

2

[（a+b）+

a2+b2

]＞

a+b+b

2

＞b（舍去）．
∴道路寬為x=

(a+b)- a2+b2

4

（2）用繩子量AB+CB-BD的長L，再將L對折兩次，即得路寬，依次畫出EF、FG、GH、HE．

點評：本題的關鍵是看出a+b為矩形長加寬，

a2+b2

為矩形對角線長．