Question

（2012•金山區一模）已知拋物線y=-x²+2x+2的頂點為A，與y軸交于點B，C是其對稱軸上的一點，O為原點，若四邊形ABOC是等腰梯形，則點C的坐標為

（1，-1）

．

Answer 1

分析：由于y=-x²+2x+2=y=-x²+2x-1+3=-（x-1）²+3，由此得到A的坐標，同時也可以得到B的坐標，而C是其對稱軸上的一點，四邊形ABOC是等腰梯形，根據平移規律可以求出C′的坐標，然后利用對稱性即可求出C的坐標．

解答：解：∵y=-x²+2x+2=y=-x²+2x-1+3=-（x-1）²+3，
∴A的坐標為（1，3），
當x=0時，y=2，
∴B的坐標為（0，2），
而C是其對稱軸上的一點，O為原點，
過O作OC′∥BA，
∴根據平移規律知道C′的坐標為（1，1）
又四邊形ABOC是等腰梯形，
∴C和C關于x軸對稱，
∴C的坐標為（1，-1）．
故答案為（1，-1）．

點評：此題主要考查了二次函數的性質，也利用了二次函數圖象的點的坐標特點及等腰梯形的性質，有一定的綜合性．