Question

如圖同心圓，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，則圓環的面積為

9π

．

Answer 1

分析：由大⊙O的弦AB切小⊙O于P，根據切線的性質，可得OP⊥AB，又由垂徑定理，可得AP=BP=

1

2

AB=

1

2

×6=3，由勾股定理，則可求得OA²-OP²=9，繼而求得圓環的面積．

解答：解：∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∵在Rt△OAP中，AP²=OA²-OP²，
∴OA²-OP²=9，
∴圓環的面積為：πOA²-πOP²=π（OA²-OP²）=9π．
故答案為：9π．

點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．