Question

清明時節，李平數學學習小組的同學來到當陽市玉泉風景區，了解到玉泉寺鐵塔鑄于1061年，原名“佛牙舍利寶塔”，為了測量鐵塔AB的高度，他們在地面上C處測得塔頂A的仰角β為36°27′，測得鐵塔上第一層的E處仰角α為11°18′，已知BE高為2.8m，鐵塔底座高BH為4m（A、E、B、H在同一直線上，C、H在同一水平面上），測角器的高度CD=1.2m，請你幫助李平計算鐵塔AB的高是多少米（精確到0.1米）

Answer 1

分析：作DF⊥AH于F點，根據已知條件求得FE的長，然后在直角三角形EDF中求得DF的長，再在直角三角形ADF中求得AF的長，則AF-BF為鐵塔的高度．

解答：解：作DF⊥AH于F點，
據題意得：HF=CD=1.6米，HB=4米，BE=2.8米，
∴EF=BE+BH-HF=6.8-1.6=5.2米，
在Rt△EDH中，

EF

DF

=tanα，
∴DF=

EF

tanα

=

5.2

tanα

，
在Rt△ADF中，

AF

DF

=tanβ
∴AF=DF•tanβ=

5.2

tanα

•tanβ≈20.3米，
∴AB=AF-BF=20.3-2.4=17.9m
∴鐵塔AB的高是17.9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形．