Question

23、已知：如圖，點P是等邊△ABC內一點，∠APB=112°，如果把△APB繞點A旋轉，使點B與點C重合，此時點P落在點P'處，求∠PP'C的度數．

Answer 1

分析：根據△APB≌△AP'C，則∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，可證明△PAP'是等邊三角形，從而得出∠PP'C的度數．

解答：解：∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°．（1分）
且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，
又∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAP'+∠PAC=60°，
即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等邊三角形．（3分）
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．（2分）

點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．