Question

已知：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AH⊥BE，垂足為H，延長AH交CD于點(diǎn)F．
求證：DE=CF．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．
在△ADF與△BAE中，有，
∴△ADF≌△BAE．
∴AE=DF．
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．
分析：要證DE=CF，可先證AE=DF，根據(jù)題意易得Rt△ADF≌Rt△BAE，由全等三角形的性質(zhì)可得到證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)及由三角形全等證線段相等，培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．