Question

說理解答題
在空白處填上適當的內容（理由或數學式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°________
∴∠BAC=180°-∠B-________（等式的性質）
=180°-36°-110°=________
∵AE是∠BAC的平分線（已知）
∴∠CAE=________∠BAC=17°
∵AD是BC邊上的高 即AD⊥BC （已知）
∴∠D=________
∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D________
∴∠CAD=∠ACE-∠D （ 等式的性質 ）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+________
=20°+17°
=________．

Answer 1

三角形內角和定理    ∠BAC    34°        90°    三角形外角的性質    ∠CAE    37°
分析：先由三角形內角和定理得出∠B+∠ACB+∠BAC=180°的度數，故可得出∠BAC的度數，根據AE是∠BAC的平分線可求出∠CAE的度數，再由AD是BC邊上的高 即AD⊥BC可知∠D的度數，再由∠ACE是△ACD的外角可知∠ACE=∠CAD+∠D，故可得出∠CAD的度數，進而得出∠DAE的度數．
解答：在ABC中，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°（三角形內角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠BAC（等式的性質）
=180°-36°-110°=34°
∵AE是∠BAC的平分線（已知）
∴∠CAE=∠BAC=17°
∵AD是BC邊上的高 即AD⊥BC （已知）
∴∠D=90°，
∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D（三角形外角的性質）
∴∠CAD=∠ACE-∠D （等式的性質）
=110°-90°=20°
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE
=20°+17°
=37°．
故答案為：三角形內角和定理；∠BAC；34°；；90°；三角形外角的性質；∠CAE；37°．
點評：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．