Question

已知函數y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x=-2時，求函數y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5，求出y₁和y₂與x的關系式，進而求出y與x的關系式，
（2）根據（1）問求出的y與x之間的關系式，令x=-2，即可求出y的值．

解答：解：（1）由題意，設y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x

（k₂≠0），則y=k₁x+

k2

x

，
因為當x=1時，y=4；當x=2時，y=5，
所以有

4=k1+k2 5=2k1+ k2 2

解得k₁=2，k₂=2．
因此y=2x+

2

x

．
（2）當x=-2時，y=2×（-2）+-1=-5．

點評：本題主要考查待定系數法求反比例函數的解析式的知識點，解答本題的關鍵是利用y₁和y₂與y之間的關系求出y與x之間的關系式，本題難度一般．