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11、如圖自然數按從小到大的順序排列,在2處拐第一個彎,在3處拐第二彎,問拐第二十個彎的位置是哪一個數?
分析:將各個拐彎處的數寫成一個數列:1,2,3,5,7,10,13,17,21,26,…,相鄰兩個數之差依次是:1,1,2,2,3,3,4,4,…所以第19個拐彎處的數比第18個拐彎處的數大10,第20個拐彎處的數比第19個拐彎處的數大10.
解答:解:觀察偶數彎數上的數的變化:第0個彎:1;
第2個彎:3=1+2;
第4個彎:7=1+2+4;
第6個彎:13=1+2+4+6;

可以得到規律:第n個彎上的數(n為偶數):1+(2+4+…+n)=1+(2+n)×[(n-2)÷2+1]÷2.
所以第20個彎上的數:1+(2+4…+20)=111.
故拐第二十個彎的位置是數111.
點評:本題考查了規律型:數字的變化,解題的關鍵是找到各個拐彎處的數與相鄰拐彎處的數的關系,有一點的難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(1)在2004年6月的日歷中(見圖),任意圈出一豎列上相鄰的三個數,設中間的一個為a,則用含a的代數式表示這三個數(從小到大排列)分別是
 

(2)連續的自然數1至2004按圖中的方式派成一個長方形陣列,用一個正方形框出16個數(如圖)
①圖中框出的這16個數之和是
 

②在上圖中,要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2000、2004,是否可能?若不可能,試說明理由.若有可能,請求出該正方形框出的16個數中的最小數與最大數.
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科目:初中數學 來源: 題型:

下面是2006年12月的日歷,仔細觀察,你能發現其中有何規律嗎?
(1)現任意圈出一豎列上相鄰的三個數,設中間的一個為a,則用含a的代數式表示這三個數(從小到大排列)分別是
a-7,a,a+7
a-7,a,a+7

(2)用正方形任意框出4個數,設最小的一個為a,則這4個數的和為
4a+16
4a+16

(3)現將連續自然數1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列,用一個正方形框出16個數,如圖
①圖中框出的這16個數的和為
352
352

②圖中要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2000,2006,是否可能?若不可能,試說明理由;若有可能,請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖自然數按從小到大的順序排列,在2處拐第一個彎,在3處拐第二彎,問拐第二十個彎的位置是哪一個數?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

下面是2006年12月的日歷,仔細觀察,你能發現其中有何規律嗎?
(1)現任意圈出一豎列上相鄰的三個數,設中間的一個為a,則用含a的代數式表示這三個數(從小到大排列)分別是______.
(2)用正方形任意框出4個數,設最小的一個為a,則這4個數的和為______.
(3)現將連續自然數1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列,用一個正方形框出16個數,如圖
①圖中框出的這16個數的和為______;
②圖中要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2000,2006,是否可能?若不可能,試說明理由;若有可能,請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數.
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